camera

相机变换

摘录自

《视觉SLAM14讲》

https://blog.csdn.net/qq_41623632/article/details/138285193

https://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html

https://zhuanlan.zhihu.com/p/718895401

投影变换

$$Z\begin{pmatrix}u \\ v\\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}f_x &0&c_x\\0&f_y&c_y\\0&0&1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}\overset{def}{=}\bold{KP}$$

$f_x=\frac{f}{dX}$

$f$单位m，$c$单位像素,$(u,v)$为像素坐标系坐标，像素坐标系以图像左上角为原点，$u$向右为$x$正方向，$v$向下为$y$正方向,$K$为内参矩阵。

坐标变换

$Z\bold{P}_{uv}=Z\begin{pmatrix}u \\v\\1\end{pmatrix}=\bold{K}(\bold{R}\bold{P}_w+\bold{t})=\bold{K}{\,}_w^c\!\bold{T}{\,}^w\!\bold{P}$

${\,}_w^c\!\bold{T}$ 外参矩阵

${\,}_w^c\!\bold{T}=\begin{pmatrix}R &t \end{pmatrix}$

${\,}^w\!\bold{P}=\begin{pmatrix}x\\y\\z\\1 \end{pmatrix}$

OpenGL Projection Matrix OpenGL

$\bold{P}_{GL\_PROJECTION}=\begin{pmatrix}\frac{2n}{r-l}&0&\frac{r+l}{r-l}&0\\0&\frac{2n}{t-b}&\frac{t+b}{t-b}&0\\0&0&\frac{-(f+n)}{f-n}&\frac{-2fn}{f-n}\\0&0&-1&0 \end{pmatrix}$

使用相机参数构造投影矩阵：

[2 * fx / w, 0.0,          -(w - 2 * cx) / w,    0.0                            ],
[0.0,        2 * fy / h,   -(h - 2 * cy) / h,    0.0                            ],
[0.0,        0.0,          far / (far - near),   -(far * near) / (far - near)   ],
[0.0,        0.0,          1.0,                  0.0                            ]

$\begin{pmatrix}x_{NDC}\\y_{NDC}\\z_{NDC}\\w_{NDC} \end{pmatrix}=\bold{P}_{GL\_PROJECTION}\begin{pmatrix}x\\y\\z\\1 \end{pmatrix}$